Re: uuu

On Oct 8, 12:05 am, "te..."@libero.it (Teti_s) wrote:
> Il 06 Ott 2008, 22:25, dido <mresseNOS...@libero.it> ha scritto:
>
>
>
> > Valter Moretti ha scritto:
> > ...zip...
> > A pag 443-444 fa la considerazione che hai richiamato con la segunte
> logica:
> > la funzione d'onda e' il prodotto del fattore spaziale, di spin e di
> > specificazione quarkica (non ha ovviamnete ancora introdotto il colore,
> > lo fa il paragrafo dopo ndr); poiche' lo spin e la parte quarkica sono
> > simmetriche _deve_ essere antisimmetrica la parte spaziale e allora
> > costruisce una funzione d'onda invariante per rotazione e traslazione e
> > antissimmetrica.
> > "... non e' una funzione semplice, ma, in linea di principio e'
> > possibile [si legge spesso che una funzione d'onda antisimmetrica con
> > L=0 non si puo' scrivere, ma questo non e' vero]"
>
> Dov'è che si legge questa affermazione? Come dice Valter sul Caldirola
> Cirelli Prosperi? Quello che mi risulta è che la funzione d'onda ad un grado
> di libertà verifica questa regola nota: P = (-1)^L, ma da nessuna parte ho
> letto che questo sia vero per più gradi di libertà, per quanto io stesso lo
> abbia scritto una volta :-((( (con pronta correzione da parte di Elio Fabri,
> che ringrazio) purtroppo senza alcuna attenuante, perchè sui miei testi
> questo non l'ho trovato scritto .

Ciao, ho capito quello che hai scritto, ma secondo me non è chiaro.
Provo a riscriverlo, perché il sistema di cui parli è fatto da due e
non una
particelle identiche  (e quindi di massa identica). Si tratta di un
punto dato per scontato su vari testi, e che merita di essere scritto
per bene almeno una volta.
Passando alla massa ridotta ed alla coordinata baricentrale, il
sistema è descritto dalla posizione del baricentro
X = (mr_1 +mr_2)/(2m) = (r_1+r_2)/2
e dalla coordinata ridotta
r= r1-r2
Ammettendo lo stato del sistema complessivo della forma

| stato >  =  Psi(X) psi(r) S

e cioé che sia  fattorizzato in parte del centro di massa Psi(X),
parte orbitale (attorno al CM) psi(r) e parte di spin S, accade quanto
segue. Sotto scambio delle due particelle Psi è invariante (perché le
masse sono uguali!), S fa quello che deve fare a seconda del caso,
mentre psi(r)
diventa psi(-r).  Quindi psi è simmetrica sotto scambio delle due
particelle se è invariante sotto inversione di parità
*riferita alla coordinata ridotta* r.
Ecco ora il punto cruciale: se si assume che sia una autofuzione a
momento angolare L *rispetto al centro di massa* definito, vale la
regola che dice Tetis

P=(-1)^L

In realtà questa vale per una particella sola di posizione r, ma
risulta *nel caso in esame* che il momento angolare rispetto al centro
di massa delle due particelle coincide con il momento angolare
rispetto all'origine delle coordinate della particella fittizia di
posizione r .
Conclusione. Se il momento angolare totale rispetto al centro di massa
è pari (in particolare L=0), allora anche psi(r) è invariante per
scambio delle due particelle.

Nel caso di più di due particelle, e nel caso in esame erano 3,
bisogna passare a lavorare nelle cosiddette coordinate di Jacobi ed il
ragionamento non funziona più! Per ironia della sorte queste
coordinate sono discusse, da qualche parte, proprio nel testo di
Caldirola  Cirelli Prosperi....
Ciao, Valter