inerzia termica e matematica

Salve a tutti, chiedo il vostro aiuto x risolvere un problema che mi sta
perseguitando (!) da alcuni giorni.
Ho l'esigenza di leggere una temperatura con un sensore che ha una certa
inerzia termica (va a regime dopo circa 10 secondi), pero' io ho bisogno
di conoscere la temperatura ambiente ogni 2 secondi.
So che il sensore ha una curva di risposta (approssimata) del tipo
Ti+(Tf-Ti)*(1-exp(-k(t-ti)))
dove Ti e Tf sono le temperature iniziale e finale rispettivamente e ti
e' l'istante in cui la temperatura da misurare varia bruscamente, mentre
t e' la variabile indipendente (tempo). Conosco K (=0.33) che ho
ricavato sperimentalmente.
Il mio problema e' che le temperature Ti e Tf e l'istante ti sono
ignoti, infatti la temperatura da misurare varia 'a scatti' ed io non so
  quando questo avvenga, poi rimane stabile per un tempo sufficiente
alle mie misure (2 secondi), da qui l'impossibilita' di conoscere Ti e ti.
Premesso che l'unica incognita che mi interessa e' Tf, in teoria ho
un'equazione con 3 incognite, quindi se effettuassi 3 misure in 3
istanti definiti, potrei risolvere il sistema, nella realta' questo non
mi riesce perche' non sono in grado di trovare la soluzione (sistema
impossibile? indeterminato? sono io incapace?).
Ho la sensazione che mi stia sfuggendo qualcosa, perche' se conosco
l'andamento della curva, dovrebbe essere possibile scalarla e traslarla
sugli assi facendola passare per 3 punti noti (forse ne bastano 2?) ...
o no?

Scusate la lungaggine e grazie a chi sapra' illuminarmi.

Phil