esercio d'esame termodinamica

ciao a tutti...domani ho la prova scritta di termodinamica, qualcuno
può darmi delle delucidazioni su questo esercizio?

Valutare la possibilità di calcolare in modo semplificato (ipotesi di
corpo isotermo) il tempo necessario affinchè una sfera di alluminio in
contatto con aria a temperatura Ta si raffreddi dalla temperatura
iniziale Ti>Ta alla temperatura T<Ti (T>Ta) ed effettuare il calcolo
nelle due ipotesi che la superficie limite della sfera sia verniciata
oppure lucida.
Vengono forniti i seguenti dati:
densità della sfera
calore specifico della sfera c
conduttività termica interna della sfera k
diametro della sfera D
coefficiente di convezione hc
emissività della superficie lucida nl e verniciata nv
temperatura della superficie limite del corpo da assumere per il
calcolo del coefficiente di irraggiamento Tr
costante di Boltzman

il procedimento da me svolto è il seguente:

assumendo che il corpo sia omogeneo ed isotropo posso dire che la
temperatura varia solo in funzione del tempo e non delle coordinate
spaziali; in particolare è inversamente proporzionale al tempo perciò
avrò una funzione del tipo

T=A/† dove con † indico il tempo e A è una costante

conosco la formula dell'adduzione che mi dice

dQ=ha*S*(Tc-Ta)d† se a Tc, la temperatura del corpo, sostituisco la
funzione A/†, ottengo:

dQ=ha*S*(A/† - Ta)d†

ha=hc+hr, dove hc è noto e hr posso calcolarlo come
hr=costdiBoltzman*emissività*(Ta+Tr)(Ta^2+Tr^2)

se adesso integro ottengo:

Q=∫ha*S*(A/†-Ta)d† -> Q=ha*S*( A*ln(†) - Ta*† )

dalla legge della calorimetria so che

Q=c*m*(T-Ti)

e scrivo

c*m*(T-Ti)=ha*S*( A*ln(†) - Ta*† )

da cui posso ricavare † in funzione delle temperature....però rimane
il problema di ricavare A, non ho condizioni a contorno che mi diano
una mano in questo.

Il procedimento secondo voi è giusto?